Howdy on Johannes Karl Arnold

Allgemeiner Spickzettel

Wed, 19 Jul 2023 13:28:34 +0200

Wichtige Rechenregeln #

Brüche #

Kreuzweise Multiplikation #

Jede Seite mit dem Nenner der anderen multiplizeren, dadurch fällt der Nenner weg.

\begin{align} \frac{a}{b} &= \frac{c}{d}\\ \frac{a \cdot d}{b \cdot d} &= \frac{c \cdot b}{d \cdot b}\\ a \cdot d &= c \cdot b \end{align}

Reihen

Wed, 26 Jul 2023 14:47:55 +0200

Konvergenz- und Divergenzkriterien von Reihen #

Eine notwendige Bedingung für das Konvergieren von Reihen, ist dass die Folge eine Nullfolge ist.

\begin{equation} \lim_{k \to \infty} a_k = 0 \end{equation}

Geometrische Reihen #

\begin{equation} \sum_{k=1}^\infty q^{k} = \begin{cases} \frac{q^m}{1-q} & |q| < 1\\ \text{divergiert} & |q| \geq 1 \end{cases} \end{equation}

Harmonische Reihen #

\begin{equation} \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^s} = \begin{cases} \text{konvergiert} & s > 1\\ \text{divergiert} & s \leq 1 \end{cases} \end{equation}

Taylorpolynome

Thu, 06 Jul 2023 00:00:00 +0000

Allgemeine Formel für Taylorpolynome #

Die Formel für das Taylorpolynom der Ordnung $n$ um den Entwicklungspunkt $x_0$ lautet

\begin{align} P_{x_0, n} &= f(x_0) + f^\prime (x_0)(x-x_0) + \frac{f^{\prime \prime} (x_0)}{2!} (x-x_0)^2 \dots\\ &= \sum_{k=0}^n \frac{f^k (x_0)}{k!} \cdot (x-x_0)^k \end{align}

Beispiel #

Berechnen Sie das Taylorpolynom von $f(x) = e^x$ vom Grad $n$ um den Entwicklungspunkt $0$.

Setting up a Matrix Homeserver on NixOS (Easy Edition)

Fri, 15 Aug 2025 22:50:57 +0200

How I set up my own Homeserver

On using `uutils`

Fri, 21 Mar 2025 13:23:56 +0100

Beginning with commit 879f3af in January 2025, I have been using uutils on my NixOS machines.

Uutils is a Rust rewrite of the GNU coreutils and the experience has been nothing but wonderful. I’ve encountered zero bugs, and everything is snappy.¹

How to enable it? #

For NixOS, the process is quite easy. You can simply add the non-prefixed versions to your system’s packages. These binaries are then used in place of the GNU coreutils:

systemd-homed first impressions

Sun, 23 Feb 2025 13:26:29 +0100

One of the priviliges of starting my new job is that I am issued a laptop with the freedom of installing any distro I like. Usually, this process is a no-brainer — I pull out my trusty NixOS boot stick, format the drive as bcachefs & install, and git clone my configuration with which I rebuild the system to my preferences. Easy, right?

Now, a company laptop isn’t the same as my other, single-user laptops;

OpenWRT Meshing

Sat, 08 Feb 2025 14:58:04 +0100

After moving to a new, larger apartment, I had a problem: the office had a terrible Wi-Fi connection, and the office was so far away from our DSL gateway that laying a long ethernet cable was out of the question. Fortunately, during a trip to the USA, I found something I couldn’t pass up: a TP-Link Archer A7¹ at Goodwill for a whopping $6.99.

For less than the price of a fast food meal

The router immediately stood out to me, as I have used the extemely similar Archer C7 v5 since 2020. The machines are not only alike in appearance, but also on a hardware-level: both share the QCA956X CPU, 16 MiB flash storage, 128 MiB RAM, and of course the same wireless chipsets. Apparently, the A7 featured IFTTT and Alexa integration, resulting in some minor revisions and necessitation a slightly differnt OpenWRT firmware.

Hot Sauce Hall of Fame

Fri, 03 Jan 2025 20:21:09 +0100

My favorite Hot Sauces :)

Building an Outdoor Meshtastic Solar Node

Mon, 29 Apr 2024 00:00:00 +0000

Meshtastic has taken off in my hometown. After my first post detailing the build of my first Meshtastic node and chatting with new users in the area, I decided to continue “investing” into our network, especially as I live in a high-rise apartment with access to outdoor stairwells, I have an excellent line of sight view of the city.

Assembly #

There are quite a few awesome solar nodes on Reddit, many of them hacked into the enclosures of solar-powered outdoor LED lights. While many of these probably function and look fine, I’ll be honest: I didn’t want to take the risk that the solar panel or batteries couldn’t power the node long-term. I’d rather spend a little more money for a purpose-built case than possible have to hunt down and gut parts of questionable quality.

My first Meshtastic Node is now Online!

Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0000

I believe the first time I head of Meshtastic was during the COVID pandemic, probably through one of Andreas Spiess’ videos. I thought the Idea was neat (I was deeply into DIY electronics then as I am now), but I quickly decided the project wasn’t for me. I wasn’t aware of LoRa’s range nor did I have the money as a broke college student to go out and build a transciever with no other people to talk to.

Äquivalenzklassentests

Wed, 21 Feb 2024 21:56:26 +0100

Idee: Ein Programm reagiert bei der Verarbeitung eines Wertes aus einem bestimmten Bereich genau so wie bei der Verarbeitung jedes anderen Wertes aus diesem Bereich.

Annahme: Ahnliche eingaben finden ähnliche Fehler.

Funktionsweise #

Zerlege Wertebereich der Eingabeparameter oder (seltener) Definitionsbereich der Ausgabeparameter in Äquivalenzklassen
Aus jeder Äuivalenzklasse einen Repräsentanten nehmen
Repräsentanten aller Parameter geschickt kombinieren mit Testdaten

(Gutes Beispiel auf Pagina 10 von Übung 7.)

Tests

Wed, 21 Feb 2024 21:26:35 +0100

Ausführen eines Programms mit dem Ziel, Fehler zu finden

Testmethoden #

Black-Box-Test: Code ist unbekannt. Ist und Soll aus Anforderungen. Findet nicht implementierte Requirements.
White-Box-Test: Code ist bekannt. Ist kommt aus Code. (reichen die Testfälle dafür? Findet Fehler im Code)

Wichtig: bei beiden Tests kommt der Soll-Wert aus der Spezifikation

Testarten #

Unit-Test: Kleinste testbare Einheit (Methode, Klasse)
Testsuite: Mehrere Testfälle nacheinander
Integrationstest: Mehrere Komponenten zusammen testen
Systemtest: Alle SW- und HW-Komponente zusammengebaut. Testet das System als ganzes.
Abnahmetest: Spezialfall des Systemtests. Es wird sichergestellt, dass die vorher festgelegten Funktionen/Aspekte fehlerfrei funktionieren. (Nach Definition kein Test, da hier gezeit wird dass das System nach Anforderungen funktioniert)

Testplan #

Ein Testplan enthält neben den Testfällen noch

Erklärbarkeit

Wed, 21 Feb 2024 21:14:11 +0100

Erklärbarkeit ist ein besonderer Qualitätsaspekt: SW soll gut verständlich sein, oder effizient nutzbar, oder transparent, oder vertrauenswürdig. Hier kommt GQM ins Spiel. Erklärbarkeit hat wechselwirkungen mit anderen Non-Functional Requirements.

Understandability: Erklärungen sind für den Adressaten leicht verständlich
Transparency: Erklärungen geben einen ausreichenden Einblick in die Funktionsweise des Systems
Effectiveness: Erklärungen helfen dem Adressaten, das System besser zu nutzen (bessere Entscheidungen zu treffen / Funktionen zu nutzen, die am besten passen)
Efficiency: Erklärungen helfen dem Adressaten, das System schneller zu nutzen (Entscheidungen schneller treffen / das System schneller verstehen/Aktionen schneller ausführen)

Wieso wichtig? Damit man versteht was die Software tut, wenn

Security

Wed, 21 Feb 2024 21:08:47 +0100

Degree to which a product or system protects information and data so that persons or other products or systems have the degree of data access appropriate to their types and levels of authorization.

Die Software soll also gegen Angriffe sicher sein, mit den folgenden Unterpunkten:

Confidentiality: ensures that data are accessible only to those authorized to have access.
Integrity: prevents unauthorized access to, or modification of, computer programs or data.
Non-repudiation¹: can be proven to have taken place so that the events or actions cannot be repudiated later.
Accountability: can be traced uniquely to the entity.
Authenticity: identity of a subject or resource can be proved to be the one claimed.

STRIDE #

Spoofing, Tampering, Repudiation, Information disclosure, Denial of service, Elevation of privilege

Usability

Wed, 21 Feb 2024 19:22:29 +0100

Der Grad, zu dem ein Produkt oder System durch definierte Benutzer verwendet werden kann, um spezielle Ziele, nämlich

Effektivität,

Effizienz,

Zufriedenheit,

in einem bestimmten Nutzungskontext zu erreichen.

Die Software soll also besonders gut nutzbar sein, mit den folgenden Unterpunkten:

Effektivität: Genauigkeit u. Vollständigkeit, mit der Benutzer best. Ziele erreichen.
Effizienz: Die von den Benutzern aufgewendeten Mittel im Verhältnis zur Genauigkeit und Vollständigkeit, mit der die Benutzer ihre Ziele erreichen.
Zufriedenheit: Die Freiheit von Unbehagen und Beschwerden sowie die positive Einstellung zur Nutzung des Produkts oder Systems.

Ziele #

Performance-Ziele #

Quantifizieren die Leistung des Benutzers bei Erledigung einer Aufgabe. Dabei werden Zeit und Fehler gemessen. (Absolutes Maß & objektiv)

Goal-Question-Metric

Wed, 21 Feb 2024 18:14:34 +0100

Die GQM ist eine Methode, um die richtige Metrik zu finden:

Ziele erheben und verfeinern (Goals): Zielbaum
Ziele mit Facetten genauer beschreiben (Goals)
- Zweck (verstehen, verbessern?)
- Qualitätsaspekt (Effizienz, Effektivität, Kostenwirksamkeit?)
- Betrachtungsgegenstand (Testprozess, Testplan?)
- Perspektive u. Umgebung (Projekt/Bereich xyz)
Ableitung von Fragen zu den Zielen (Questions): Ein Abstraction Sheet pro Ziel
Ableitung von zugehörigen Metriken (Metric)
Messplan für Datenerhebung erstellen (Metric)
Datenerhebung und Auswertung

Abstraction Sheet Inhalte #

Oben stehen Zweck der Messung, Qualitätsaspekt, Betrachtungsgegenstand und Perspektive.

Software-Qualität

Sun, 18 Feb 2024 16:54:23 +0100

Uneigentliche Integrale

Tue, 06 Feb 2024 14:14:43 +0100

Bei uneigentlichen Integralen werden limes benutzt, um Grenzwerte von Asymptoten oder Singularitäten zu berechnen. Zum Verständnis kann ich nur MatheMatricks Video dazu empfehlen.

Beispiel #

\[\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} \operatorname{d}x\]

Der Bruch sollte bekannt sein: $\int \frac{1}{1+x^2} \operatorname{d}x = \arctan x$. Da der Anfangs- und Endwert unbeschränkt sind, ist es Sinnvoll das Integral mit zwei Limes in der »Mitte« (also $x=0$) aufzusplitten: \[ = \lim_{a \to -\infty} \int_a^0 \frac{1}{1+x^2} \operatorname{d}x + \lim_{b \to \infty} \int_0^b \frac{1}{1+x^2} \operatorname{d}x. \] Nun kann man seperat die uneigentlichen Integrale berechnen. Wir wissen dass $\arctan(-\infty) = -\frac{\pi}{2}$, weil $\lim_{\theta \to \left( -\frac{\pi}{2}\right)} \tan \theta = -\infty$ bzw. $\frac{\sin \left( -\frac{\pi}{2}\right)}{\cos \left( -\frac{\pi}{2}\right)} = \frac{-1}{0}.$ Ähnliches gilt (natürlich mit anderem Vorzeichen) für $\arctan \infty.$

Spickzettel

Mon, 05 Feb 2024 00:00:00 +0000

Anbei mein handgeschriebener Spickzettel für die Klausur. Leider war der Text sehr klein bzw. an manchen Stellen unleserlich. Nichtsdestotrotz hat er mir sehr geholfen. Vielleicht hilft er Anderen auch weiter.

Übliche Formeln und Algorithmen

Beispielaufgaben mit Lösungen

Online-Trainer Nr. 4 zu Algebraischen Strukturen

Sun, 14 Jan 2024 16:03:03 +0100

Aussagen zur Teilbarkeit #

Welche der folgenden Aussagen sind wahr und welche sind falsch?

Die Zahlen 2023 und 6137 sind teilerfremd.

Hier berechnet man einfach den ggT (größten gemeinsamen Teiler) der Zahlen mittels des Euklidischen Algorithmus: \[ \begin{aligned} 6137 &= 2023 \cdot 3 + 68\\ 2023 &= 68 \cdot 29 + 51\\ 68 &= 51 \cdot 1 + 17\\ 51 &= 17 \cdot 3 + 0 \end{aligned} \]

Online-Trainer Nr. 3 zu Graphentheorie

Mon, 08 Jan 2024 18:46:33 +0100

Gradfolgen #

Welche Folgen sind Gradfolgen eines Graphen?

Die Folge $(1,1,2,4,4)$ ist keine Gradfolge eines Graphen.

Angenommen, $G$ sei ein Graph mit Gradfolge $(1, 1, 2, 4, 4)$. Es gibt $5$ Ecken, davon haben zwei Grad $4$, sind also mit jeder anderen Ecke verbunden. Damit hat aber jede Ecke in $G$ mindestens Grad $2$.

Die Folge $(1,1,2,3,3)$ ist Gradfolge eines Graphen.

Man kann diesen malen. Beispiel aus dem Quiz:

Online-Trainer Nr. 2 zu Rekursionsgleichungen

Sun, 07 Jan 2024 13:02:13 +0100

Lösen linearer Rekursionsgleichungen #

Wir betrachten die Rekursionsgleichung \[x_0 = 2, x_n = 3x_{n-1}-4.\] Dies ist eine lineare Rekursionsgleichung der Ordnung $1$ und es gilt

$x_1 = {2}$, $x_2 = {2}$, $x_3 = {2}$

Bestimmen Sie nun eine geschlossene Formel für die Zahlen $x_n$.

$x_n = {0} \cdot 3^n + {2}$

Die Gleichung ist linear, da alle Summanden feste Zahlen sind. Die Ordnung ist 1, da immer nur “ein Schritt zurück” gerechnet wird. Wir rechnen kurz die ersten Werte: \[ \begin{aligned} x_1 &= 3(2)-4 = 2\\ x_2 &= 3(2)-4 = 2\\ x_3 &= 3(2)-4 = 2\\ \vdots&\\ x_n &= 2 \end{aligned} \]

ILIAS Lösungen

Fri, 05 Jan 2024 16:58:30 +0100

Meine Rechenwege zu den ILIAS-Probeübungen.

Online-Trainer Nr. 1 zu Kombinatorik

Fri, 05 Jan 2024 16:58:30 +0100

Buchstaben kombinieren #

Gesucht sei die Anzahl der verschiedenen Wörter mit $8$ Buchstaben aus dem Alphabet mit den Buchstaben $a,b,c,d,e$, welche genau $3$ mal den Buchstaben $e$ und genau $4$ mal den Buchstaben $a$ enthalten.

Die Lösung ist hier ähnlich zu einer Aufgabe von Übungsblatt 2:

\[ \binom{8}{3} \cdot \binom{5}{4} \cdot 3^1 = 840 \]

Der erste Binomialkoeffizient wählt drei $e$s aus acht möglichen Buchstaben. Der zweite wählt dann vier $a$s aus den restlichen fünf stellen. Für die letzte Stelle kann man einen beliebigen Buchstaben aus der Menge $\{b,c,d\}$ wählen.

Binomischer Lehrsatz

Tue, 26 Dec 2023 16:03:40 +0100

Lemma 1.9 (Binomischer Lehrsatz). Seien $x$ und $y$ Unbestimmte oder Zahlen, die kommutieren, d.h. $xy = yx$. Dann gilt für alle $n \in \mathbb{N}$: \[(x+y)^n = \sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i} x^{n-i}y^i\]

Aufgabe 2 (e) #

Bestimmen Sie den Koeffizienten von $x^5$ in $(2x-3)^8$

Lösung. #

Nach dem Binomischen Lehrsatz ist \[(2x-3)^8 = \sum_{i=0}^{8} \binom{8}{i} (2x)^{8-i} (-3)^i.\] $5 = 8-i \iff i=3,$ somit erhält man den Koeffizienten für $x^5$ durch \[\binom{8}{3} \cdot 2^5 \cdot (-3)^3 = 56 \cdot 32 \cdot -27 = -48384.\]

Glycine GL0388 -- Cheap Homage or a Modern Classic?

Wed, 29 Nov 2023 08:33:44 +0100

It started with Black Friday Curiosity #

One cool evening in mid November I decided to head back to Drop.com. Considering my new job and the upcoming black Friday deals I figured it would be the perfect time to check up on my once¹ beloved drop-shipping site. It was here that a watch caught my eye: the Drop + Glycine Combat Sub “Soda”, pictured below.

Consensus Algorithms

Sun, 22 Oct 2023 00:00:00 +0000

Multiple independent processes need to agree on an outcome.

A correct consensus protocol fulfills the following criteria:

Termination: every correct process decides some value
Integrity: if all processes proposed the same value (v), then any correct process must decide (v)
Agreement: Every correct process must agree on the same value

Faults and Failures

Sun, 22 Oct 2023 00:00:00 +0000

Types of Faults #

Transient: Occurs only once and then goes away
Intermittent: Irregular, comes and goes
Permanent: Occurs only once and then goes away. Continues to exist (until repair)

Propagation #

Fault: the cause of an error
Error: part of a system’s state that may lead to a failure
Failure: a system does not operate according to its specifications

Faults lead to errors, errors lead to failures.

Types of Failures #

Crash failure: A server halts, but is working correctly until it halts
Omission failure: A server fails to respond to incoming requests, fails to receive incoming messages or fails to send messages
Timing failure: A server’s response lies outside the specified time interval
Response failure: The server’s response is incorrect, value of the response is wrong, or server deviates from the correct flow of control
Arbitrary (Byzantine) Failure: A server may produce arbitrary responses at arbitrary times

(k)-Fault-Tolerance #

Fail-Silent #

[ n=k+1 ] Replica produces either correct responses or no response at all.

Logical Time

Sun, 22 Oct 2023 00:00:00 +0000

Time is a canonical way of establishing ordering between events

In distributed systems, time is not a global variable because machines have independently running clocks

Lamport Timestamps #

Propose we have two events, (A) and (B). Lamport timestamps allow for a “happens before” relationship, (A \to B.)

Each node (p) maintains a counter (LT(p)), which gets incremented when (p) performs an action. When (p) sends a message, it includes (LT(p)). A recieving node (q) then updates its own counter to (\max{LT(p),~LT(q)})

Fixing Silverblue Permissions

Sat, 09 Sep 2023 12:51:09 +0200

Fixing an annoying issue with logrotate

Diskrete Strukturen

Wed, 02 Aug 2023 15:14:17 +0200

Notizen und Lösungen zum Kurs Diskrete Strukturen vom Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik.

Integration

Thu, 27 Jul 2023 12:39:45 +0200

Partielle Integration #

\begin{equation} \int u~dv \implies uv - \int vdu \end{equation}

Beispiel #

\begin{equation} \int x \arctan{x}~~dx = \int (\arctan{x}) (x~~dx) \end{equation}

Wir wählen $u = \arctan{x}$ und $dv = x~dx$.

Somit gilt $du = \frac{1}{1+x^2}$ und $v = \frac{x^2}{2}$.

\begin{align} \frac{x^2}{2}\cdot \arctan{x} - \int \frac{1}{1+x^2} \cdot \frac{x^2}{2}~~dx\\ \frac{x^2}{2}\cdot \arctan{x} - \frac{1}{2} \int \frac{1}{1+x^2} \cdot x^2~~dx\\ \end{align}

Lagrange-Multiplikator

Thu, 27 Jul 2023 08:21:48 +0200

Suche von Extremstellen einer Funktion $f$ mit der Nebenbedingung $s$.

$f$ muss stetig sein
$s$ muss eine kompakte Menge darstellen können (also abgeschlossen & beschränkt)

Dann gilt \begin{equation} \mathcal{L} (x_0, y_0, \lambda_0) = \nabla f \cdot \lambda \nabla g \end{equation} beziehungsweise um den Nullpunkt zu finden \begin{equation} \nabla f = \lambda \nabla g \end{equation}

Contact

Sat, 15 Jul 2023 00:00:00 +0000

My contact information

Curriculum Vitae

Sat, 15 Jul 2023 00:00:00 +0000

About #

Name: Johannes Karl Arnold
Birthday: 1998-05-20 (28 years)
Languages Spoken: German (native); English (native)
Contact: johannes@arnold.onl

Employment History #

Linux Consultant and Trainer	04/2026–Present
B1 Systems GmbH	EU (Hybrid)
Consultant specializing in enterprise Linux platforms and open-source technologies with a focus on digital sovereignty. Work with public sector and commercial customers across Germany and the European Union, implementing new and improving upon existing Linux infrastructure. Moin Sat, 15 Jul 2023 00:00:00 +0000 Moin! # Mein Name ist Johannes, und ich bin Online als `j0hax` unterwegs. Über Mich # Geboren Houston, Texas Alter 28 jahre Spitzname Carl (Like the llama) Ort Hannover, Germany Beruf Linux Consultant PS: This website and its contents are under the CC BY-SA 4.0. Tools Sat, 15 Jul 2023 00:00:00 +0000 Mercator K55K # Minimal yet useful, flat yet indestructible. This has been my go-to pocket knife for quite a few years now. I’ve used it to open deliveries of equipment and beer bottles up to capturing flags. Watches Sat, 15 Jul 2023 00:00:00 +0000 I currently have a couple watches in my daily rotation: Nomos Tangente # This is my go-to watch. Dressy yet minimalistic enough for “normal” occasions like university classes or travelling. Even though the design is approaching 100 years old, the minimalistic look makes it subtle and compatible with many outfits. Sometimes I do miss the date complication, though. Seiko SNK809 # An excellent bang for the buck in the mechanical watch world. I switched out the metal bracelet for a green/yellow NATO strap, giving it an even more rugged, militaristic look. Writing Instruments Sat, 15 Jul 2023 00:00:00 +0000 Having grown up in the US and spending my summers in Germany, I learned to appreciate fountain pens at an early age. This developed into an appreciation of fine writing later on. While a lot of people will just use whatever disposable ballpoint they have lying around, I think it’s nice to have a small collection of pens you actually enjoy using again and again over years. Kaweco Brass Sport Fountain pen # While I do have an extensive fountain pen collection, this one is my go-to pen. It’s compact yet heavy. Purchased in June 2022, the brass has developed a beautiful patina.¹ (Passive) Reinforcement Learning Wed, 05 Jul 2023 00:00:00 +0000 Similar to a Markov Decision Problem with states $s \in S$ and actions $a \in A$, with $T(s, a, s^\prime)$ and $R(s, a, s^\prime)$ being unknown! States and actions must be tried out Passive Reinforcement Learning # The agent learns from its experiences. Model-Based # Step 1: Learn empirical MDP model # Count outcomes $s^\prime$ for each $s, a$ Normalize to give an estimate $\hat{T}(s, a, s^\prime)$ Discover each $\hat{R}(s, a, s^\prime)$ when we experience $(s, a, s^\prime)$ Step 2: Solve the learned MDP # Use value iteration as with normal MDPs. Repeat steps one and two as needed. Algebraische Strukturen Mon, 03 Jul 2023 00:00:00 +0000 Teilbarkeit # Quersummenregel # Der ultimative Life-Hack, wenn man bei der Primfaktorzerlegung stecken ist. Eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist. Eine Zahl ist durch $9$ teilbar, wenn die Quersumme durch $9$ teilbar ist. Beispiel: auf erstem Blick erscheint $441$ wie eine Primzahl, da aber $4+4+1 = 9$ ist die Zahl durch $9$ teilbar. Markov Decision Problems Wed, 21 Jun 2023 00:00:00 +0000 Markov Decision Processes consist of: Set of states $s_n \in S$ Start state $s_0$ Set of actions $a_n \in A$ Transition functions $T(s,a,s^\prime)$ Gives the probability of transitioning from state $s$ to $s^\prime$ when taking action $a$ Reward functions $R(s,a,s^\prime)$ Typically, a positive value is “good,” a negativ is “punishment” Discount factor $\gamma$ Coefficient that determines how strongly the next iteration is influenced by the previous Helps the algorithms converge MDP quantities are Graphentheorie Mon, 12 Jun 2023 00:00:00 +0000 Satz 3.5. Sei $G = (E, K)$ ein (Multi-)Graph. Dann gilt: $\sum_{v \in E} \deg{v} = 2 \|K\|$ Die Anzahl der Ecken mit ungeradem Grad ist gerade. Zusammenhängende Graphen # Definition 3.10. Ein (Multi-)Graph $G = (E, K)$ heißt zusammenhängend, wenn je zwei Ecken $u, v \in E$ durch einen Weg verbunden werden können, d.h. es gibt einen Weg $u_1, \dots, u_s$ in G mit $u_1 = u$ und $u_s = v$. SML Example Tue, 06 Jun 2023 00:00:00 +0000 Following Code contains solutions in part to the excercises (`traverse`) and the exam from the Summersemester 2022 (`print`). It is meant to serve as a small guide to SML syntax and data types. (* Helper function to recursively concatenate a list) fun concat list1 list2 = foldr (fn (head, tail) => head::tail) list1 list2; ( Define the tree datatype ) datatype 'a tree = empty \| node of 'a 'a tree * 'a tree; (* Declare a tree for demonstration purporses ) val t = node(1,node(2,node(3,empty,node(4,empty,empty)),empty),node(5,empty,empty)); ( Recursively count nodes of a tree ) fun nodes (empty) = 0 \| nodes (node (_, t1, t2)) = 1 + nodes t1 + nodes t2; ( Recursively traverse a tree, appending values to the list ) fun traverse (empty) = [] \| traverse (node (v, t1, t2)) = concat (concat (traverse t2) (traverse t1)) [v]; ( Recurse the tree, printing nodes in a human-readable form ) fun print (empty) = "_" \| print (node (v, t1, t2)) = "(" ^ (print t1) ^ ", " ^ (Int.toString v) ^ ", " ^ (print t2) ^ ")"; traverse t; print t; The outputs of `traverse t;` and `print t;` respectively yield How Sudoku saved an Experiment Tue, 16 May 2023 00:00:00 +0000 Theoretical CS has its real-life applications after all Rekursionsgleichungen Mon, 15 May 2023 00:00:00 +0000 Der Unterschied zwischen homogen* und inhomogen ist nur, dass eine inhomogenene Rekursionsgleichung eine Konstante hinzugefügt hat. Beispielsweise ist $x_n = 2 x_{n-1} + 3$ inhomogen. Die Ordnung wird durch die anzahl der $x_{k-\dots}$ bestimmt. Beispielsweise ist $x_n = 3 x_{n-1} + x_{n-2}$ eine Rekursionsgleichung der 2. Ordnung. Erste Ordnung lösen # Sei $x_0 = b_0, x_n = c x_{n-1} +b_1$ für $n \geq 1$. Dann gilt: \begin{equation} x_n = \begin{cases} c^n b_0 & b_1 = 0\\ b_0 + n b_1 & c=1\\ c^n b_0 + \frac{c^n - 1}{c-1} b_1 & c \neq 1 \end{cases} \end{equation} Types Fri, 12 May 2023 00:00:00 +0000 Type systems help to apply and check for a syntactically consistent interpretation. They rule out programs that do not make any sense and allow certain operations while disallowing others. Typing Relations # The Typing Relation for arithmetic expressions is the smallest binary relation between terms and types satisfying all instances of the typing rules. A term $t$ is typable or well-typed if there is some $T$ such that $t:T$. Kombinatorik & Zählprobleme Mon, 08 May 2023 00:00:00 +0000 Inklusion und Exklusion # Für zwei Mengen # \begin{equation} \|A \cup B\| = \|A\| + \|B\| - \|A \cap B\| \end{equation} Für drei Mengen # \begin{equation} \|A \cup B \cup C\| = \|A\| + \|B\| + \|C\| - \|A \cap B\| - \|A \cap C\| - \|B \cap C\| + \|A \cap B \cap C\| \end{equation} Stirling Zahlen Mon, 08 May 2023 00:00:00 +0000 …der Ersten Art # Definition 1.18 Für $n \in \mathbb{N}, k \in \mathbb{N}_0$ sei $s_{n,k}$ die Anzahl der Permutationen in $S_n$ mit genau $k$ Zykeln in der Zykelschreibweise. Außerdem setzen wir $s_{0,0} = 1.$ Eigenschaften # Proposition 1.19 Für $n < k$ ist $s_{n,k} = 0.$ $s_{n,0} = 0$ und $s_{n,n} = 1$ für alle $n \in \mathbb{N}.$ Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: $s_{n,1} = (n − 1)!$ $s_{n,n−1} = \binom{n}{2}$ $\sum_{k=1}^n s_{n,k} = n!$ Code Beispiel # `#!/bin/env python from math import comb, factorial def stirling(n: int, k: int) -> int: if n < k: return 0 if k == 0: return 0 if n == k: return 1 if k == 1: return factorial(n - 1) if k == n - 1: return comb(n, 2) return stirling(n - 1, k - 1) + (n - 1) * stirling(n - 1, k) if __name__ == "__main__": n = int(input()) k = int(input()) s = stirling(n, k) print(s)` …der Zweiten Art # Gegeben einer Menge $\{x_1, \dots x_n\}$, zähle die Anzahl von Möglichkeiten diese auf $k$ Partitionen aufzuteilen. Lambda Calculus Thu, 27 Apr 2023 00:00:00 +0000 Formal system introduced by Alonzo Church in 1930. One of the two approaches that lead to the notion of an Algorithm, the other being the Turing Machine. Variable $x$ Abstraction $\lambda x . t$ Application $t~t$ Currying # Lambda calculus permits only functions with a single argument. \begin{align} f:(X \times Y) \mapsto Z && \text{curry}(f): X \mapsto Y \mapsto Z \end{align} Currying allows for Partial Application, which fixes the number of arguments of a function, yielding a new function with smaller arity. Example for $f(x, y) = \lambda x . \lambda y . (x * y)$: \begin{align} (\lambda x . \lambda y . (x * y))~2 &= \lambda y . (2 * y) \end{align} By only applying one argument, to a multiplication function, you receive a function that performs a constant operation on one argument. Search Thu, 27 Apr 2023 00:00:00 +0000 Heuristics of $A^\ast$ # Admissability: heuristic cost is less than or equal to the actual cost to the goal. \begin{equation} h(A) \leq \text{actual cost from A to G} \end{equation} Consistency: heuristic “arc” cost is less than or equal to the actual cost of each arc. \begin{equation} h(A) - h(C) \leq \text{cost}A\text{to}~C \end{equation} $\alpha / \beta$ Pruning # An extension of the Minimax algorithm. It is a depth-first-search which saves time and space by “pruning” branches where there already are established minimums or maximums. WPA3 Troubles Tue, 29 Jun 2021 00:00:00 +0000 Addressing a WPA3 Bug with OpenWRT and Linux Initial Commit Wed, 31 Mar 2021 16:19:01 +0200 My first blog post Analysis Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 Notizen und Lösungen vom Kurs Mathematik 2: Analysis. McCabe-Metrik Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 Die Idee der McCabe Metrik, ist dass der Programmablauf (Programmverzweigungen und Schleifen) das Programm komplex machen, nicht zwingend die LOC. Egal ob man durch Programmcode oder Ablaufgraph misst, sollten beide Techniken immer das gleiche Ergebnis liefern. Anweisung vs. Bedingung # Wichtig zu wissen, ist das ähnlicher Code je nach Kontext als Anweisung oder Bedingung zählt: `public static boolean test() { return ((1 == 1) && (2 == 2) \|\| (1 == 5)); }` hat eine McCabe-Metrik von 1, da ein Wert zurückgegeben wird. Metriken Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 Softwaremetrik Funktion, die eine Software-Einheit in einen Zahlenwert abbildet. Dieser Wert ist interpretierbar als der Erfüllungsgrad einer Qualitätseigenschaft der Software-Einheit. Notizen Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 Die folgenden Abschnitte enthalten Notizen zu den einzelnen Informatikkursen, die ich während meiner Zeit an der Leibniz Universität Hannover belegt habe. Bitte bedenke dabei: Ich werde weitere Notizen hochladen, sobald ich die Zeit dazu finde. Dieser Abschnitt ist bei weitem nicht vollständig. Das Material ist in gemischten Sprachen. Im Menü kann man die Sprachen wechseln. Qualitätsaspekte Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 Eigenschaften einer Einheit, anhand derer ihre Qualität beschrieben und beurteilt wird. Qualitätsziel Angestrebtes Qualitätsaspekt Qualitätsanforderung Ein oder mehrere Qualitätsziele Qualitätsmetrik Maß für Ausprägung eines Qualitätsaspekts Qualitätspolitik # …Rahmen aller Aktivitäten im Qualitätsmanagement… Siehe Beispiel dazu aus Übung 6. Wenn ein Unternehmen Fehlerhafte Software liefert, ist der Programmierer sowie das Management verantwortlich. Der Autor des Codes soll nicht der Tester sein, da der Autor voreingenommen ist: gefunde Fehler sind ein Erfolg für den Tester, und zeigen nicht dass das Programm »gut läuft«.

Howdy on Johannes Karl Arnold

Allgemeiner Spickzettel

Wichtige Rechenregeln #

Brüche #

Kreuzweise Multiplikation #

Reihen

Konvergenz- und Divergenzkriterien von Reihen #

Geometrische Reihen #

Harmonische Reihen #

Taylorpolynome

Allgemeine Formel für Taylorpolynome #

Beispiel #

Setting up a Matrix Homeserver on NixOS (Easy Edition)

On using `uutils`

How to enable it? #

systemd-homed first impressions

OpenWRT Meshing

Hot Sauce Hall of Fame

Building an Outdoor Meshtastic Solar Node

Assembly #

My first Meshtastic Node is now Online!

Äquivalenzklassentests

Funktionsweise #

Tests

Testmethoden #

Testarten #

Testplan #

Erklärbarkeit

Security

STRIDE #

Usability

Ziele #

Performance-Ziele #

Goal-Question-Metric

Abstraction Sheet Inhalte #

Software-Qualität

Uneigentliche Integrale

Beispiel #

Spickzettel

Online-Trainer Nr. 4 zu Algebraischen Strukturen

Aussagen zur Teilbarkeit #

Online-Trainer Nr. 3 zu Graphentheorie

Gradfolgen #

Online-Trainer Nr. 2 zu Rekursionsgleichungen

Lösen linearer Rekursionsgleichungen #

ILIAS Lösungen

Online-Trainer Nr. 1 zu Kombinatorik

Buchstaben kombinieren #

Binomischer Lehrsatz

Aufgabe 2 (e) #

Lösung. #

Glycine GL0388 -- Cheap Homage or a Modern Classic?

It started with Black Friday Curiosity #

Consensus Algorithms

Faults and Failures

Types of Faults #

Propagation #

Types of Failures #

(k)-Fault-Tolerance #

Fail-Silent #

Logical Time

Lamport Timestamps #

Fixing Silverblue Permissions

Diskrete Strukturen

Integration

Partielle Integration #

Beispiel #

Lagrange-Multiplikator

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