Allgemeiner Spickzettel

Wichtige Rechenregeln #

Brüche #

Kreuzweise Multiplikation #

Jede Seite mit dem Nenner der anderen multiplizeren, dadurch fällt der Nenner weg.

\begin{align} \frac{a}{b} &= \frac{c}{d}\\ \frac{a \cdot d}{b \cdot d} &= \frac{c \cdot b}{d \cdot b}\\ a \cdot d &= c \cdot b \end{align}

Beispiel #

\begin{align} \frac{x+3}{2} &= \frac{x+1}{4}\\ 4(x+3) &= 2(x+1)\\ 4x+12 &= 2x+2\\ 4x &= 2x-10\\ 2x &= -10\\ x &= -5 \end{align}

Doppelbruch #

\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}\]

Potenzregeln #

Multiplikation unterschiedlicher Potenzen #

\[x^a \cdot x^b = x^{a+b}\]

Multiplikation unterschiedlicher Basen #

\[a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x\]

Division mit gleicher Basis #

\[\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\]

Beispiel #

Der Ausdruck \[\frac{4^k \cdot \dots}{4^{k+1} \cdot \dots} = \frac{\dots}{4 \cdot \dots}\] da \(4^{k+1} = 4^k + 4^1\) und die \(4^k\) sich wegkürzen.

Division mit gleicher Potenz #

\[\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x\]

Binomische Formeln #

1. \((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)
2. \((a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab\)
3. \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)